Gọi $f[i]$ là hàm mục tiêu của bài toán.

Với mỗi phần thứ j ta xét 2 phần tử i và k. Nhận thấy: $$f(i,j,k)=a_i+2a_j+3a_k$$ Nên chúng ta cần tìm $a[i]$ và $a[j]$ sao cho $a[i]+a[j]$ là lớn nhất có thể. Mà $a[i]$ và $a[j]$ là rời rạc nên việc tìm $a[i]+a[j]$ sao cho chúng lớn nhất tương đương với việc tìm $a[i]$ lớn nhất và $a[j]$ lớn nhất.

Gọi $h[i]$ là giá trị lớn nhất từ $i=1\to i$ của $a[i]$. Ta có thể tính được $h[i]$ $$\{\begin{array}{l}h[1]=a[1]\\ h[i]=max(h[i-1],a[i])\text{if}i\ge 2\end{array}$$

Gọi $g[i]$ là giá trị lớn nhất từ $i=n\to i$ của a[i]. Tương tự ta tính được $g[i]$ $$\{\begin{array}{l}g[n]=a[n]\\ g[i]=max(g[i+1],a[i])\text{if}i\le n-1\end{array}$$

Sau khi tính được $h[i]$ và $g[i]$, ta tính được f[i]: $$f[i]=max(f[i-1],h[i-1]+2a[i]+3g[i+1])\mathrm{\forall }i=2,3,\dots ,n-1$$